Une intégrale double

Exercice : Intégrer f(x,y) = xy sur le D défini par x >=0, y>=0 et x+y <=1.

Eléments de correction : D est un triangle, si on balaie "verticalement" si x est fixé (entre 0 et 1), y varie entre 0 et 1-x. Ainsi :

I = Integrale double (xy, {x,0,1},{y,0,1-x}) = Intégrale (x(1-x)^2/2, {x,0,1}. On peut pratiquer une intégration par partie (ou développer mais c'est long!). Il vient :

I = [-x(1-x)^3/6]{x,0,1}+ Intégrale[(1-x)^3/6, {x,0,1}]

On trouve : I = 1/24.