Une valeur absolue

Résoudre : Absolute (x^2-1) = 2x où Absolute désigne la valeur absolue.

Solution: Si x^2-1 est positif c'est-à-dire sur I =  ]-Infini, -1] U [1, + infini[ cela revient à résoudre : x^2-1=2x soit x^2-2x-1= 0. Cette équation admet deux solutions : 1-Racine de 2 et 1 + racine de 2. Seule la deuxième est acceptable car elle est dans I.
Si x^2-1 est négatif c'est-à-dire sur J =  ]-1, 1[ cela revient à résoudre : - x^2+1=2x soit x^2+2x-1= 0. Cette équation admet deux solutions : -1-Racine de 2 et -1 + racine de 2. Seule la deuxième est acceptable car elle est dans J.

Conclusion: S = {-1+racine de 2, 1 + racine de 2}. Bien à vous. NV