Des complexes

Exercice : résoudre z^4 = j.

Solution : Posons z = r exp(j theta). Comme j = exp(j Pi/2). Il vient par identification :

r^4 = 1 d'où r =1 et 4 theta =Pi/2 + 2 k Pi d'où theta = Pi/8 + k Pi/2.

Si k = 0, z0 = Exp(j Pi/8)

Si k = 1, z1 = Exp (j 5 Pi/8)

Si k = 2, z2 = Exp(j 9 pi/8)

Si k = 3, z3 = Exp(j 13 Pi/8)

Ensuite, on retombe pour k = 4 sur z0, etc. Il y a donc 4 solutions.

Bien à vous. NV. [Le 12 octobre 2006].