Enoncé : Il fallait intégrer arctan(x)/(1+x) sur [0,1] en convenant que :
Intégrale [ln(1+x)/(1+x^2), {x,0,1}]= Pi ln(2)/8
Remarque : la solution de cette dernière intégrale est donnée dans le blog, c'est l'intégrale dite de Serret-Bertrand.
Pour l'exo du DS, elle a été publié par le grand - mais très petit par la taille, 1, 52 mètre - mathématicien Joseph Liouville (1809-1882) en 1869 dans son propre journal, en 1869! La correction est à la première page de l'article à l'adresse ci-dessous :
http://visualiseur.bnf.fr/StatutConsulter?N=magnard4-99174187&B=1&E=PDF&O=NUMM-16413
Elle se déduisait de l'intégrale de Serret-Bertrand par une simple intégration par partie. (Corrigé sur ce blog, cf. "Une intégrale simple").
Remarque : Quelques étudiants ont trouvé le bon résultat. D'autres ont eu l'idée d'intégrer par partie mais à cause d'erreurs grossières (dans l'intégration par partie, en posant arctan (1) = Pi/2, etc) ont échoué. Beaucoup sont restés coi face à cet exercice. Dommage pour eux. Une intégration par partie pouvait rapporter gros.
