24 septembre 2009
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13:06
Exercice:
a) Mettre 3,12 12 12 sous forme de fraction.
b) Même chose avec 3, 12 12 12 .. .. .. .. ..
Solution:
Pour a) on écrit: 3,12 12 12 = 3 12 12 12 / 1 00 00 00 puis on simplifie la fraction pour la mettre sous forme de fraction irréductible en cherchant le PGCD du numérateur et du dénominateur puis en simplifiant.
Pour b) soit A le nombre, le bloc de chiffres répété est 12, en multipliant par 100, il vient:
100 A = 312, 12 12 12 12 .. .. .. = 309 + 3, 12 12 12 .. .. .. ... = 309 + A
Ainsi 99 A = 309 d'où : A = 309/99 = 303/33.
Extension : concevoir un algorithme pour un nombre rationnel quelconque écrit sous sa forme décimale (et donc avec un bloc de chiffres répété infiniment). Bien à vous. NV.
a) Mettre 3,12 12 12 sous forme de fraction.
b) Même chose avec 3, 12 12 12 .. .. .. .. ..
Solution:
Pour a) on écrit: 3,12 12 12 = 3 12 12 12 / 1 00 00 00 puis on simplifie la fraction pour la mettre sous forme de fraction irréductible en cherchant le PGCD du numérateur et du dénominateur puis en simplifiant.
Pour b) soit A le nombre, le bloc de chiffres répété est 12, en multipliant par 100, il vient:
100 A = 312, 12 12 12 12 .. .. .. = 309 + 3, 12 12 12 .. .. .. ... = 309 + A
Ainsi 99 A = 309 d'où : A = 309/99 = 303/33.
Extension : concevoir un algorithme pour un nombre rationnel quelconque écrit sous sa forme décimale (et donc avec un bloc de chiffres répété infiniment). Bien à vous. NV.
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