Exercice 16 :Trouver deux nombres connaissant leur somme 22 et la somme de leur carrés 1042.
:Trouver deux nombres connaissant leur somme 22 et la somme de leur carrés 1042."Tout d’abord il faut arriver à transformer le sujet en un système d’équations a deux inconnues suivant :
x+y = 22 Nous utilisons la méthode dite de substitution pour résoudre ce système.
x²+y²=1042
x =22-y Pour cela on isole x et on remplace x par sa valeur dans la 2e équation.
x =22-y Pour cela on isole x et on remplace x par sa valeur dans la 2 équation.(22-y)²+y²=1042
x =22-y x =22-y
x =22-y x =22-y484-44y+y²+y²=1042 2y²- 44y - 558=0
On reconnaît une équation du second degré : 2y²-44y-558=0
On calcule : delta = b² - 4ac =(-44)²-4*2*(-558) > 0 Par conséquent il existe 2 solutions réelles distinctes [...] y1 et y2 qu'on calcule.
On calcule : delta = b² - 4ac =(-44)²-4*2*(-558) > 0 Par conséquent il existe 2 solutions réelles distinctes [...] y1 et y2 qu'on calcule.On prend x1 et on le remplace dans la première équation :
x1 = 22-31 =-9
On prend x2 et on le remplace dans la deuxième équation :
x2 = 22+9 = 31
Donc les solutions sont x=31 et y = -9 ou x = - 9 et y = 31
S = (31 ; -9) ; ( -9 ; 31 )
Croq Kévin et Prat Philippe GEII 1 Groupe F"
Autre méthode (NV) : on se ramène à la situation du cours si x+y = S et xy = P alors x et y sont les solutions de X^2-S X + P = 0.
Ici on a : x+y = 22 et x^2 + y^2 = 1042. On élève la première ligne au carré d'où
x^2 + y^2 + 2 xy = 22^2 soit 2 xy = 22^2 - 1042 soit xy = -279. On est ainsi ramené à chercher deux nombres dont on connaît la somme (22) et le produit (-279), etc.
