12 juin 2008
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20:05
Soit la fonction f définie par f(x) = valeur absolue de x sur [-Pi, Pi[. et 2 Pi périodique. Donner son développement en série de Fourier. En déduire la somme des 1/(2p+1)^2 puis la somme des 1/n^2. Donner la somme des 1/(2p+1)^4 puis la somme des 1/n^4.
Bien à vous. NV
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Préparation à SUPELEC
11 juin 2008
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17:39
On continue notre préparation :
Résoudre x y''(x) + 2 y'(x) - x y(x) = 0 pour x positif avec y(0)=1 par deux méthodes.
Bine à vous. NV
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Préparation à SUPELEC
24 mai 2008
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Préparation n° 4 (Samedi 24 mai)
Objectif : résoudre une équation du troisième degré ax^3+bx^2+ cx + d = 0.
Etape 1 : On " élimine " le terme en x^2 en effectuant une translation sur la variable : z = x-b/3a. On se ramène ainsi à une équation de la forme z^3 + p z + q = 0.
Etape 2 : On pose z = u + v en imposant 3uv = - p. Il en résulte le système :
u^3 +v^3 = - q et u^3 v^3 = -p^3/27. En posant U = u^3 et V = v^3 il en résulte le système :
U + V = - q et UV = -p^3/27. On cherche deux nombres U et V connaissant la somme et le produit. On sait faire et on peut trouver U et V.
(Lire ensuite la page Wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan)
Application : résoudre x^3 + 3 x – 10 = 0 et x^3 + 21 x = 9 x^2 + 5
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Préparation à SUPELEC
21 mai 2008
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Résoudre l’équation différentielle sinx y’ = 2 y cos x sur ]0,Pi[, sur ]0, 2 Pi[, sur ]0, 3 Pi[, … ]0, n Pi[, … sur R. Qu’est-ce cela vous inspire ?
Pour participer à la discussion autour de cet exercice :
http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum5/read.php?17,443675 [Cet exercice est extrait d’un hommage à Coriolis ; il a 216 ans aujourd’hui !]
Bien à vous. Norbert Verdier.
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Préparation à SUPELEC
19 mai 2008
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Préparation à SUPELEC
17 mai 2008
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Cette session de préparation s'adresse aux étudiants soutenus pour intégrer SUPELEC lors de la session 2008
(Mrs Idabderrahmane, Castelli & Smug)
Préparation n°1 (Samedi 17 mai 2008):
a) intégrer 1/((cosx^2)(sinx^2))
b) intégrer cosx cos (2x) cos3x
c) généraliser la question précédente.
Pour suivre et participer à la discussion autour de cette affaire : cf. http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum5/read.php?4,441523
Bien à vous. NV
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Préparation à SUPELEC
