TD 5, exo 6 : un complexe

soit z = -V(2-V2) + j V(2+V2), calculer z^2. En déduire mod(z) et arg (z).

En élevant au carré, il vient (après quelques calculs!) que :

z ^2 = -2 V2 (1+j) soit si on met sous forme exponentielle (comme - 1 = exp(j Pi) et 1+ j = V2 exp (j Pi/4))

z^2 = 4 exp(5 Pi/4)

Ainsi : z = +/- 2 exp(5 Pi/8). Il ne reste plus qu'à trancher la question du signe. Comme z a une partie réelle négative et une partie imaginaire positive, on doit avoir : z = 2 exp(5 Pi/8).

Remarque : cette exercice a été traité avec le groupe E, qui vient de lancer un site qui constituera certainement une excellente base de travail! Cf. http://www.ge1.e.fr.