TD 5, n° 1 h : Un complexe

Partie réelle, imaginaire, module et argument de : 1+ j tan A avec -Pi/2 < A < Pi/2 ?

Privilégions la piste exponentielle! (Evidemment la partie réelle vaut 1 et l'imaginaire tan A)

1 + j tan A = 1+ j sinA/cos A = (cosA+j sinA)/cos A = Exp(jA)/cosA.

Comme -Pi/2 < A < Pi/2, il vient que cos A > 0 donc la forme précédente est bien la forme exponentielle. Le module vaut 1/cos A et l'argument vaut A (toujours à 2Pi près!).

Question complémentaire : que se passe-t-il si on ne suppose plus que -Pi/2 < A < Pi/2 ?

Bonnes vacances (NV)