TD 7, n° 11 : Une équation hyperbolique

Ida AHITCHEME groupe :F

Exercice 11 du TD 7 : résoudre

7 sh(x) - 3 ch(x) = 2 sh(x) th(x). Je divise par ch(x)

7 sh(x)/ch(x) - 3 = 2 sh(x)/ch(x) th(x) 

Or th(x) = sh(x)/ch(x)

D'où : 7 th(x) - 3 = 2 th(x) ^2

On pose X = th(x). D'où à résoudre : - 2 X^2 + 7 X - 3 = 0

Δ = 25, avec Δ = b² - 4*a*c

D’où X = 3 ou X = 1/2

Mais  th(x) = 3 impossible car th(x) Є ]-1, 1[

Alors la solution est th(x) = 1/2.

On a déjà résolu cette équation (Cf. solution de Mr Ben Hamouda dans le message précédent). On trouve x = ln3/2 ainsi

S = {ln3/2}