Exercice du 27 mars 2008

Bonjour;
Exercice : Résoudre xy=10 et (x+y) (x^2+y^2) = 203.
Solution : On pose p = 10 et s = x+y. On a ainsi pour la deuxième ligne :
s(s^2-2p) = 203 mais p = 10 d'où : s(s^2-20) = 203 soit : s^3-20s = 203. 
Une solution évidente est s = 7. D'où (s-7)(s^2+7s+29) = 0.
Pour résoudre : s^2+7s+29 = 0. Le discriminant est négatif. Il n'y a pas d'autres solutions (réelles).

Connaissant s et p, on a x=5 et y = 2. (ou l'inverse). 

Remarque: Cet exercice est extrait de The Mathematical Diary (New-York, 1825, pp. 22 et 25-26).