Une autre transformée de Fourier

Enoncé : Retrouver la transformation de Fourier d'une fonction triangle grâce à la propriété sur la dérivée.

Correction : si on dérivé la fonction triangle, on retombe sur la fonction dont on a calculé la transformation de Fourier dans le message précédent.

D'où : F(f')(p) = I/(p Pi) (1- cos(2p Pi).

or la propriété "dit" que : F(f')(p) = 2 I Pi p F(f)(p) donc, il vient que :

F(f)(p) = 1/(2 I Pi p)   I/(p Pi)  (1-cos(2p Pi)

soit F(f)(p) = (1-cos(2p Pi))/ (2 p^2 Pi^2)

Avec un peu de trigonométrie, on retrouve bien :

F(triangle)(p) = sin(p Pi)^2/(p^2 Pi^2). CQFD.