Une fraction, des fractions, etc

Enoncé : "On demandait à un arithméticien quelle heure il était. Il répondit : Il est les ¾ des 5/6 des 7/12 des 6/7 de 24 heures. Quelle heure était-il ?"

[D'après L.P.M. Bourdon, Elémens d'arithmétique, vingt sixième édition, Ed. Bachelier, 1851, pp. 89]

Voici la solution de Louis Pierre Marie Bourdon (1779-1854) [Polytechnicien de la promotion 1796] :

"Pour résoudre cette question, écrivez sur une première ligne horizontale tous les numérateurs, y compris l'entier, et sur une seconde ligne, tous les dénominateurs.

3,5,7,6,24

4,6,12,7,1

Cela posé, faites le produit des nombres de la première ligne et celui des nombres de la seconde ligne, puis divisez le premier produit par le second; vous obtenez 15 120/2016 pour résultat; extrayant l'entier, vous avez 7 1008/2016, ou réduisant, 7 1/2. Donc il était 7 heures 1/2." ([ L.P.M. Bourdon, Elémens d'arithmétique, vingt sixième édition, Ed. Bachelier, 1851, pp. 89]]. Bourdon poursuit en donnant une solution plus élégante. Simplifier avant d'effectuer les calculs, autrement dit, avec nos mots d'aujoud'hui :

3/4 fois  5/6 fois  7/12 fois  6/7 fois 24

= 3/4 fois  5/6  fois 1/12 fois 6  fois 24 (simplification par 7)

= 3/4 fois 5/6 fois 6 fois 2 (simplification par 12)

= ...

= 15/2. D'où 7 heures 1/2.

Bien à vous. NV [KB, le 23 septembre 2006].