Inéquation et valeur absolue

Résoudre l'inéquation 2 <Abs(x-1) < 3 où abs désigne la valeur absolue.

Solution : abs(x-1) dépend du signe de x-1.

Premier cas si x-1>=0 soit si x>=1 alors l'inéquation se réduit à : 2<x-1<3 soit 3<x<4.

Deuxième cas : sinon si x<1 alors l'inéquation devient : 2 < 1-x <3 soit x<-1 et x>-2

Conclusion : S = ]-2,-1[ U ]3,4[

Bien à vous. NV