Un système d'équations

Résoudre le système : 2 x- y + z = 2 et x+ 2 y = -1.

C'est un système de deux équations à 3 inconnnues. On peut exprimer x,y et z à l'aide d'une inconnue. La deuxième permet d'avoir x en fonction de y : x = -1 - 2y. De la première ligne, on tire : z = 2 +y-2x = 2 + y -2 (-1 - 2y) = 4 + 5y. Les solutions sont donc de la forme :

x = -1-2y; y = y et z = 4 + 5y. Dit autrement, si M désigne le point de coordonnées (x,y,z), si A désigne le point de coordonnées (-1,0,4) et si u est le vecteur de coordonnées (-2,1,5). La relation signifique que :

vecteur OM = y u + vecteur OA

soit vecteur AM = yu.

L'ensemble solution est donc la droite de vecteur directeur u passant par A.

Bien à vous. NV