Une transformée en z

Exercice : Calculer la transformée en z du signal numérique défini par : f(n) = 1 si n est pair et f(n) = 0 si n est impair.

Solution : La transformée en z du signal  est définie par :

F(z) = sygma (f(n)/z^n), n allant de 0 à l'infini) donc avec la définition de f(n), il vient que :

F(z) = sygma (/z^(2n)), n allant de 0 à l'infini). On reconnaît une série géométrique de raison 1/z^2. D'où :

F(z) = 1/(1-1/z^2) = z^2/(z^2-1) avec comme condition de convergence : module de 1/z^2 inférieur strictement à 1, soit module de z supérieur strictement à 1.

Bien à vous. NV.