Extrait DS 2006

Devoir surveillé de Mathématiques n°4

Lundi 16 janvier 2006

Durée = 2 heures - Documents et calculatrices interdits

La présentation de la copie (rédaction, orthographe, lisibilité, …) entrera pour une part non négligeable dans l’appréciation générale. Les exercices sont indépendants.

Exercice 1

Soit ƒ : x a cos²x de [0, Pi/2] dans [0, 1].

a) Montrer que ƒ réalise une bijection.

b) Montrer que ƒ^-1(x) = Arccos(Racine de x).

c) Montrer que la fonction réciproque peut encore s’écrire : ƒ^-1(x) = 1/2 Arccos(2x – 1).

d) Calculer (ƒ^-1)’ pour x Î ]0, 1[.

Le reste ne peut encore se faire fin novembre en 2007-2008.

Bien à vous. NV