TD 4, n° 8)i) : une équation trigonométrique

TD n°4

Résoudre x-y = pi/3 et sin x - siny = 1/2

Exercice 8 i)

 x=y+p /3

 x=y+ /3

sinx-siny=1/2  d'où sin (y+pi /3)-siny=1/2 sinycospi /3+sinpi /3cosy=1/2

1/2siny+(√3)/2cosy-siny=1/2 -1/2siny+(√3)/2cosy=1/2

On reconnaît la forme:

acosy+bsiny=1/2=A(y-φ) avec a= -1/2 et b= (√3)/2

A=√(a²+b²)=√(1/4+3/4)= 1

cos φ = -1/2 φ = (2pi )/3 [2pi ]

)/3 [2 ]

sin φ = (√3)/2

cos ( y-(2pi )/3)= 1/2= cos(pi /3)

y - (2pi )/3 = pi /3 [2p ] y = p [2pi ]

y - (2 )/3 = /3 [2 ] y = [2 ]

ou

y - (2pi )/3 = -pi /3 [2pi ] y = pi /3[2pi ]

y - (2 )/3 = - /3 [2 ] y = /3[2 ]

x = y+ pi /3  x = pi + pi /3  [2pi ] = (4p )/3 [2pi ]

x = y+ /3  x = + /3  [2 ] = (4 )/3 [2 ]

ou

x = pi /3 + pi /3 [2pi ]= (2pi )/3[2pi ]

x = /3 + /3 [2 ]= (2 )/3[2 ]

S = ((4pi )/3[2pi ] ; pi [2pi ]) ; ((2pi )/3[2pi ] ; pi /3[2pi ])

Par Kévin Croq et Philippe Prat GEII 1 Groupe F