3 octobre 2007
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Exercice : Calculer la transformée en z du signal numérique défini par : f(n) = 1 si n est impair et f(n) = 0 si n est pair.
Solution : La transformée en z du signal est définie par :
F(z) = sygma (f(n)/z^n), n allant de 0 à l'infini) donc avec la définition de f(n), il vient que :
F(z) = sygma (/z^((2m+1)), m allant de 0 à l'infini). D'où F(z) = 1/z sygma (/z^(2m), m allant de 0 à l'infini).
La dernière série est géométrique de raison 1/z^2. D'où :
F(z) = 1/z fois (1-1/z^2) = z/(z^2-1) avec comme condition de convergence : module de 1/z^2 inférieur strictement à 1, soit module de z supérieur strictement à 1.
Bien à vous. NV.
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