Une fraction

Exercice : Décomposer la fraction 1/(x^2(x-1)

Solution : Pas de partie entière. 0 est pôle double et 1 pôle simple d'où la forme de la décomposition :

 F(x) = 1/(x^2(x-1) = A/x + B/x^2 + C/(x-1)

C? On multiplie par (x-1) et on fait tendre x vers 1 d'où : C = 1

B? On muliplie par x^2 et on fait tendre x vers 0 d'où : B = -1

A ? On multiplie par x et on fait tendre x vers l'infini d'où : A + C=  0 soit A = -C = -1

Conclusion : F(x) = -1/x -1/x^2 + 1/(x-1)