Résoudre une équation algébrique

From:  "Verdier Norbert"<norbert.verdier@u-psud.fr>;

Date:  Wed, Oct 13, 2010 06:09 PM

To:  "卖女柴的小火孩"<576235640@qq.com>;

Subject:  Re: une semaine

 
Question 2:
a) Résoudre l'équation en expliquant : x^2 - x - 6 = 0.
b) Même chose avec l'équation: x^4 - x^2 - 6 = 0.
c) Chercher les racines de l'équation : x^3-2x^2-5x+6 = 0

Réponse de Li Linjun:

Je suis désolé, je suis en retard.

1.X=3ouX=-2

2.X=+_3^1/2

   ou X=+_(2^1/2)i

3.X=-2,1ou 3

Correction (par Norbert Verdier)

Il faut EXPLIQUER.

a) On calcule le discriminant b^2-4 ac puis on cherche les deux racines qui sont effectivement -2 et 3. On écrit: S = {-2, 3}

b) Si on pose X = x^2, on retombe sur l'équation précédente donc X = -2 ou X = 3 donc x^2 = -2 ou x^2 = 3.

Dans R, la première équation est impossible et x^2 = 3 donne x= - sqrt(3) et sqrt(3) donc dans R : S = {- sqrt(3), sqrt(3)}.

Dans C, on a : S = {- sqrt(3), sqrt(3), - sqrt(2) i , sqrt(2) i}. Où sqrt(a) = racine carrée de a.

c) On cherche une racine évidente. On trouve x=1. En divisant par (x-1), on obtient: x^3-2x^2-5x+6 = (x-1)(x^2-x-6) et on retrouve l'équation de a) D'où : S = {-2, 1, 3}.

A la semaine prochaine. Bien à vous. Norbert Verdier.