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11 décembre 2010 6 11 /12 /décembre /2010 14:45

Une équation avec des exponentielles et des logarithmes

... et voici la question mathématique de la semaine:

 soit l'équation: 2 y = Exp(x) + Exp(-x). Déterminer x.

Réponse de Christophe Lee:

2y=Exp(x)+Exp(-x)  x dans R

Exp(x)+Exp(-x)>/=2sqrt[Exp(x)•Exp(-x)]
2y>/=2sqrt[Exp(x)•Exp(-x)]=2
y>/=1
quand Exp(x)=Exp(-x), x=0
y=1 
donc quand x=0, y(min)=1
Réponse (NV):
Reprenons car c'est faux. 2 y = exp(x) + exp(-x). Posons X = exp(x). Il vient:
2y = X + 1/X soit 2yX = X^2 + 1 ou encore X^2 - 2 y X + 1 = 0. C'est une équation du deuxième degré en X.
Le discriminant vaut: 4(y^2 - 1), c'est positif car y est supérieur à 1. Donc:
X = [-2y + 2 sqrt(y^2-1)]/2 = - y + Sqrt(y^2 -1) ou encore X = y + sqrt(y^2-1).
Bilan : on a exp(x) =  - y + Sqrt(y^2 -1) ou encore exp(x) =   y + Sqrt(y^2 -1)
d'où x = ln(-y+ Sqrt(y^2-1) ou x = ln (y + Sqrt(y^2-1)
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11 décembre 2010 6 11 /12 /décembre /2010 13:16

Rap franco-chinois, Abd Al Malik, Ogres de Barback,etc.

Bonjour Christophe;
Question générale : quels sont vos centres d'intérêt dans la vie?
La réponse de Cristophe (Lee):

"j'ai plusieurs d'intérêts, notamment la music. j'étudiais jouer le piano quand j'avais 4 ans. mais il y a longtemps que je ne l'ai pas joué, à cause du Gaokao, et mon étude. ce n'est pas grave, je crois. j'insiste mon intérêt sur la musique. parfois, j'écrit la partition moi-même, et après, je joue avec la partition par l'ordinateur. j'adore la musique rap, j'ai déjà trouvé nombreux de chanson rap français sur l'Internet. aussi, je chante le rap, juste en Chinois,haha. c'est une manière excellente pour pratiquer la compréhension orale. quand je suis ennuyé, j'écoute la musique classique. ou pop, jazz etc...j'aime la musique le plus.
je joue au le football, et je joue aux jeu vidéo quand je suis libre aussi.
une chose,pour les intérêts, on dois les sacrifier un peu si on veut étudier bien."
Correction par N.V.:
"J'ai plusieurs centres d'intérêts, notamment la musique. Je jouais du piano quand j'avais 4 ans. mais il y a longtemps que je n'ai pas joué, à cause du Gaokao [le bac chinois] et de mes études. Ce n'est pas grave, je crois. J'insiste sur mon intérêt pour la musique. parfois, j'écris des partition moi-même, et après, je joue la partition avec l'ordinateur. J'adore la musique rap, j'ai déjà trouvé de nombreuses chansons de rap français sur Internet.  Je chante aussi le rap, juste en Chinois,haha. C'est une excellente manière pour pratiquer la compréhension orale. Quand je suis ennuyé, j'écoute la musique classique. ou pop, jazz, etc. J'aime la musique. Je joue aussi au football et aux jeux vidéos quand je suis libre aussi. Une dernière chose, pour les centres d'intérêts, on doit les sacrifier un peu si on veut bien étudier."
PS:... et le correcteur aime bien le rappeur Abd Al Malik: http://www.youtube.com/watch?v=zLMr3DdCZNc et les Ogres de Barback: http://www.dailymotion.com/video/x2a36c_manu-chao-les-ogres-de-barback-la-v_music.



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28 novembre 2010 7 28 /11 /novembre /2010 23:28

Equations trigonométriques

Bonjour Cristophe:

Voici une question mathématique:
a) Résoudre sin(2x) = 1/2.
b) Résoudre cos x = sin (2x). 

 

Réponse de Cristophe Lee:

Pour a)

sin(2x)=1/2  (x dans R)
2x=Pi/6+2kPi ou x=5Pi/6+2kPi
x=Pi/12+kPi ou x=5Pi/12+kPi
(k dans Z)
Pour b)
cos(x)=sin(2x) (x dans R)
cos(x)=2sin(x)cos(x)
quand cos(x)=0 cette égalité est bon
donc x=Pi/2+kPi
(k dans Z)
quand cos(x)=/0
1=2sin(x)
sin(x)=1/2
x= Pi/6+2kPi ou x=5Pi/6+2kPi
(k dans Z)
Commentaire: c'est bien! Mais il faut penser à conclure: 
pour b) S = {Pi/2+kPi, Pi/6+2kPi, 5Pi/6+2kPi}
A la semaine prochaine. Bien à vous. N.V.
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27 novembre 2010 6 27 /11 /novembre /2010 20:43

L'intervieweur interviewé

                              Antony   

 Bonjour Christophe

Question générale: 

Quelle question souhaiteriez-vous me poser sur la France?

 

 

"je voudrais vous poser les questions suivants
sur la vie à Paris 
1. j'ai entendu dire que c'est difficile de trouver un  logement à paris à cause de le prix élevé, est-ce que je peux savoir votre opinion?
2. pouvez-vous me dire ce-que je doit fais l'attention sur la vie en France?
3.quelles de chose je dois apporter en France excepté les nécessités de la vie?
sur l'étude 
1. comment on examine nos études, pas des exams ou des scores normal?" Christophe Lee.
Correction (par Norbert Verdier)
"Je voudrais vous poser les questions suivants sur la vie à Paris 
1. j'ai entendu dire que c'est difficile de trouver un  logement à paris à cause du prix élevé, est-ce que je peux savoir votre opinion?
2. pouvez-vous me dire ce-que je dois fais l'attention sur la vie en France?
[La question n'est pas très claire]
3.quelles choses dois-je apporter en France exceptées les nécessités de la vie?
Sur l'étude 
1. Comment on examine nos études, par des examens ou des scores normaux?" 
Je répondrai à une seule question: 
"1. j'ai entendu dire que c'est difficile de trouver un  logement à paris à cause du prix élevé, est-ce que je peux savoir votre opinion?"
La vie est effectivement chère à Paris (surtout le logement) mais lors des six premiers mois de cours à l'IUT de Cachan (université Paris-Sud 11), vous avez une chambre universitaire près de l'IUT, à la cité universitaire de Antony. (Cf. la photographie jointe).
Pour les autres questions, je suis sûr que certains des lecteurs ou lectrices (:)) de ce blog vous indiquerons des réponses dans les commentaires. 
Bien à vous. N.V. 


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7 novembre 2010 7 07 /11 /novembre /2010 17:48

Une équation avec des nombres complexes

... et voici la question mathématique:

 


Question 6 :
a) Résoudre l'équation: z^2 + z+ 1 = 0.
b) Résoudre l'équation: (2i+1)z =  z - 1.

 

Réponse (de Cristophe):

"z^2+z+1=0
z^2+z=-1
(z+1/2)^2=-3/4
z={[sqrt(3)/2]i-1/2,[-sqrt(3)/2]i-1/2}
 
(2i+1)z=z-1
2iz+z=z-1
2iz=-1
z=1/-2i
z=i/2"
Parfait. Merci Christophe, recontactez moi dans une semaine. Bien à vous. NV.
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7 novembre 2010 7 07 /11 /novembre /2010 17:42

Parler en Chine

Bonjour Christophe;

 


Question 5:

Dans votre province, quelle langue utilisez-vous au quotidien (en famille, avec vos amis)? Est-ce le mandarin?

 

Réponse 5:

En g é n é ral, on parle le mandarin le plus au quotidien. A nos professeurs, a les personnes qu’on ne connaît bien etc.. C’est une manière polie. J’ai accoutumé de parler le mandarin avec les autre.

Mais, parfois, je parle la langue local avec mes amis et en famille.

La langue local à kunming, c’est un genre de l’accent. On l’appel kunming hua. En Chine, il y a de l’accents diff é rent dans chaque provinces. A mon avis, kunming hua est comme le mandarin. Il n’y a que la prononciation un peu different. Et quelque mots special seulement.

Quand les gens de kunming parlent le quotidien, beaucoup de gens locals veulent prendre l’accent de kunming hua. Les jeunes, comme moi, on n’a pas l’accent.

C’est normal en chine. Il n’y a pas des Probl è mes quand on communique avec les gens qui ont l’accent.

Pour moi. J’aime kunminghua et le mandarin, et, les autre accent aussi.

 


Christophe Lee
(Li Linjun)

 

 

 

 

Correction (par Norbert Verdier)



"En g é n é ral, on parle plus le mandarin au quotidien. Avec nos professeurs, avec  les personnes qu’on ne connaît pas bien,  etc.  C’est une manière polie. J’ai l'habitude de parler le mandarin avec les autres. Mais, parfois, je parle la langue locale avec mes amis et en famille.  La langue locale à kunming, c’est un "genre de l’accent". On l’appelle kunming hua. En Chine, il y a des accents diff érents dans chaque province. A mon avis, kunming hua est comme le mandarin. Il n’y a que la prononciation qui est un peu différente. Et quelques mots spéciaux seulement.

Quand les gens de kunming parlent au quotidien, beaucoup de gens veulent prendre l’accent de kunming hua. Les jeunes, comme moi, on n’a pas l’accent. C’est normal en chine. Il n’y a pas de problèmes quand on communique avec les gens qui ont l’accent. Pour moi. J’aime kunminghua et le mandarin, et, les autres accents aussi."



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24 octobre 2010 7 24 /10 /octobre /2010 11:28

Equations trigonométriques

Question 4: Résoudre les équations trigonométriques:
a) Cos (x) = Sqrt(2)/2

b) Cos(2x) = 1/2

c) sin(x) = cos (x)

 

Réponse (de Li Linjun avec des précisions de Norbert Verdier):

 

a) cos(x)=sqrt(2)/2

x=2kπ+π/4 ou 2kπ-π/4 (k dans Z)

 

b) cos(2x)=1/2

1-2sin^2(x)=1/2

sin^2(x)=1/4

sin(x)=1/2

x=2kπ+π/6 ou 2kπ+5π/6 (k dans Z)

 

[Cos(2x) = Cos (Pi/3) donc 2x = Pi/3 + 2k Pi ou 2x = -Pi/3 + 2 k Pi. Ainsi x = Pi/6 + k Pi ou x = - Pi/6 + k Pi et il y a une erreur dans la solution de Mr Li Linjun]

 

c) sin(x)=cos(x)

x=kπ+π/4 (k dans Z)

 

[Cette équation revient à tan x = 1 = tan (Pi/4) d'où la solution].

  

sincèrement,

Li Linjun

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24 octobre 2010 7 24 /10 /octobre /2010 11:08

Présentation de Chengdu

chengdu-la-nuit-copie-1.jpg

 Question 3: Où apprenez-vous le français? Est-ce à Chengdu? Parlez-nous de cette ville?

 

"J'apprend français à chengdu, c'est une ville pal loin de kunming. Il y a un proverbe Chinois qui dit que chengdu est une ville pour joie. ça résume bien sur chengdu.

c'est une ville très grande, beaucoup de voitures marchent dans la rue, passent les grands immeubles.

Les mondes ici aiment jouer. Il y a beaucoup de lieux pour la récréation. La rue de chunxi est le lieu le plus célèbre dans la ville, les magasins sont grands est modernes. Les snacks ici sont délicieux.

Pour le climat, chengdu a de brouillard toujours. c'est l'automne maintenant, il fait un peu froid le matin est la nuit, main c'est agréable la journée.   

La vie en chengdu, Je l'adapte bien, les amis ici sont sympas, les professeurs sont compétents. Ce sont déjà 3 mois depuis que j'ai appris français ici. Mon professeur français est très bon, le professeur chinois aussi. Ils font les cours sérieusement. Il y a des délices aussi.

Je habit à le dortoir d'une université à côté de l'AF. Quand je suis libre, je vais aller au café ou je vais faire les sport dans le terrain. Il y a les Star Buck en chengdu. Je les aime.

J'adore la vie en chengdu, et je vais rester ici jusqu'à janvier prochaine.

Merci beaucoup.

bonne journée. Sincèrement, Li Linjun

"

 

Correction (par Norbert Verdier):

"J'apprends le français à chengdu, c'est une ville pas loin de kunming. Il y a un proverbe chinois qui dit que chengdu est une ville pour la joie; ça résume bien Chengdu. C'est une ville très grande, il y a beaucoup de voitures et de grands immeubles. Les gens ici aiment jouer. Il y a beaucoup de lieux pour le divertissement. La rue de chunxi est le lieu le plus célèbre de la ville, les magasins sont grands est modernes. Les snacks ici sont délicieux. Pour le climat, il y a presque toujours du brouillard. C'est l'automne maintenant, il fait un peu froid le matin et la nuit, main c'est agréable la journée.   

Je m'adapte bien à la vie à Chengdu. Les amis ici sont sympathiques et les professeurs sont compétents. J'apprends le français depuis trois mois. Mon professeur français est très bien, le professeur chinois aussi. Ils font les cours sérieusement. Il y a des moments de détente aussi. J' habite dans le dortoir d'une université à côté de l'Alliance Française. Quand je suis libre, je vais aller au café ou je vais faire du sport. Il y a les Star Buck à Chengdu. Je les aime bien. J'adore la vie en chengdu, et je vais rester ici jusqu'à janvier prochain. Merci beaucoup. Bonne journée. Sincèrement, Li Linjun"

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13 octobre 2010 3 13 /10 /octobre /2010 19:46

Résoudre une équation algébrique

Date:  Wed, Oct 13, 2010 06:09 PM
To:  "卖女柴的小火孩"<576235640@qq.com>;
Subject:  Re: une semaine
 
Question 2:
a) Résoudre l'équation en expliquant : x^2 - x - 6 = 0.
b) Même chose avec l'équation: x^4 - x^2 - 6 = 0.
c) Chercher les racines de l'équation : x^3-2x^2-5x+6 = 0
Réponse de Li Linjun:
Je suis désolé, je suis en retard.
1.X=3ouX=-2
2.X=+_3^1/2
   ou X=+_(2^1/2)i
3.X=-2,1ou 3
 
 
Correction (par Norbert Verdier)
Il faut EXPLIQUER.
a) On calcule le discriminant b^2-4 ac puis on cherche les deux racines qui sont effectivement -2 et 3. On écrit: S = {-2, 3}
b) Si on pose X = x^2, on retombe sur l'équation précédente donc X = -2 ou X = 3 donc x^2 = -2 ou x^2 = 3.
Dans R, la première équation est impossible et x^2 = 3 donne x= - sqrt(3) et sqrt(3) donc dans R : S = {- sqrt(3), sqrt(3)}.
Dans C, on a : S = {- sqrt(3), sqrt(3), - sqrt(2) i , sqrt(2) i}. Où sqrt(a) = racine carrée de a.
c) On cherche une racine évidente. On trouve x=1. En divisant par (x-1), on obtient: x^3-2x^2-5x+6 = (x-1)(x^2-x-6) et on retrouve l'équation de a) D'où : S = {-2, 1, 3}.
A la semaine prochaine. Bien à vous. Norbert Verdier.

 

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13 octobre 2010 3 13 /10 /octobre /2010 19:14

Présentation de Kunming

Chaque semaine, je pose des questions à des étudiants chinois qui apprennent la langue française afin d'intégrer l'IUT de Cachan l'année suivante. Ce sont des questions générales et relevant également des mathématiques.

 

Date:  Wed, Oct 13, 2010 06:09 PM
To:  "卖女柴的小火孩"<576235640@qq.com>;
Subject:  Re: une semaine
 

Hello;
I will ask (every week) two questions : a general question and a question about mathematics. Now we speak in french

Question 1: Parlez-moi de votre ville en quelques mots?

 

"Je habit à Kunming, une belle ville sud-ouest de la Chine. C'est une capitale de Yunnan province. Le climat ici est très agréable. C'est un parfait lieu pour visiter. Il y a 4 million habitants. Pour une ville qui n'est pal très grand, ça, c'est un peu encombré. 
Les aliments sont célèbre, par exemple, nouilles de riz, fromage de soja(doufu), et barbecue traditionnel...
Ressemble à les autre ville, Kuming est moderne. Main il y a les sculptures culturels, construction historique aussi. Beaucoup de personne viennent ici pour les  vacances. 
J'aime la ville que je suis né. Bienvenue à Kunming."     Li Linjun

 

Correction (par Norbert Verdier)

 

"J'habite à Kunming, une belle ville au sud-ouest de la Chine. C'est une capitale de la province du Yunnan. Le climat ici est très agréable. C'est un lieu parfait pour visiter. Il y a 4 millions d'habitants. Pour une ville qui n'est pas très grande, c'est un peu encombré.  Les aliments sont célèbres, par exemple, il y a les nouilles de riz, le fromage de soja(doufu), et le barbecue traditionnel... Elle ressemble aux autres villes chinoises, Kuming est moderne. Mais il y a les sculptures et les constructions historiques aussi. Beaucoup de personnes viennent ici pour les  vacances. J'aime la ville où je suis né. Bienvenue à Kunming." 
 
 
 
Le Kremlin-Bicêtre, mercredi 13 octobre 2010. Norbert Verdier.
 
 
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