Enoncé : Représenter la surface S d'équation z = Sqrt[2x^2 + y^2]. Calculer le volume déterminé par S quand z varie entre 0 et h. Eléments de correction: Si on fixe la hauteur z, on obtient : z^2 = 2 x^2 + y^2 soit x^2/(z^2/2)+ y^2/z^2 = 1 soit une ellipse...
Lire la suitePour les licences professionnelles, je ne m'occupe pas des dossiers. Les dossiers sont à remettre (en général) courant mai, juin (ou juillet). Si un avis est demandé, il faudra adjoindre l'avis qui sera remis à l'issue du jury de poursuite d'études. (ce...
Lire la suitePour CEFIPA : deux dossiers remis. Dossiers envoyés (Mr Cellier et Rémy, DUT 2005). NV
Lire la suiteIVIV Valenciennes (Filière apprentissage) : un dossier reçu (de Mr Cocatrix), dossier envoyé. NV
Lire la suiteEnoncé : Il fallait intégrer arctan(x)/(1+x) sur [0,1] en convenant que : Intégrale [ln(1+x)/(1+x^2), {x,0,1}]= Pi ln(2)/8 Remarque : la solution de cette dernière intégrale est donnée dans le blog, c'est l'intégrale dite de Serret-Bertrand. Pour l'exo...
Lire la suiteExercice : Intégrer f(x,y,z) = x^2 - y^2 sur la boule unité (c'est-à-dire le volume contenu dans la sphère de rayon 1) Eléments de correction : On passe en coordonnées sphériques. Le jacobien est r^2cosPHI. La fonction devient : r^2(cosTHETA)^2(cosPHI)^2...
Lire la suiteExercice : Intégrer f(x,y,z) = x^2 + y^2 sur la boule unité (c'est-à-dire le volume contenu dans la sphère de rayon 1) Eléments de correction : On passe en coordonnées sphériques. Le jacobien est r^2cosPHI. La fonction devient : r^2(cosTHETA)^2(cosPHI)^2...
Lire la suiteExercice : Intégrer f(x,y,z) = sin(x+y+z) sur V = [0,Pi/2]^3 Eléments de correction : On intègre sur un cube donc les variables donc les variables "varient" de façon indépendante : si on fixe x entre 0 et Pi/2, idem pour y et z. Remarque : En revanche...
Lire la suiteEnoncé : Intégrer w = xdx + ydy le long d'une ellipse Eléments de correction : La paramétrisation de l'ellipse donne : x = a cost; y = b sint t où t varie entre 0 et 2 Pi d'où w* = acost (-a sint) + b sint (b cost) = (b^2-a^2) sint cos t = (b^2-a^2)/2...
Lire la suiteExercice : Intégrer f(x,y) = xy sur le D défini par x >=0, y>=0 et x+y <=1. Eléments de correction : D est un triangle, si on balaie "verticalement" si x est fixé (entre 0 et 1), y varie entre 0 et 1-x. Ainsi : I = Integrale double (xy, {x,0,1},{y,0,1-x})...
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