TDn°3: Exercice 18_ Soit le système suivant: x - 2y + z = a (1) -x + y - 2z = b (2) 2x - 3y + 3z = c (3) -3x + 2y - 7z = d (4) Première étape : on choisit (1) comme pivot et on élimine x d'où : x - 2y + z = a (1) -y - z = a + b (2) y + z = c - 2a (3)...
Lire la suiteVérifier que : tan a + tan b + tan c – tan a tan b tan c = sin ( a+ b+ c )/(cos a* cos b*cos c) On sait que : tan a = sin a / cos a D’où en développant la partie gauche de l’équation, nous avons : (sin a / cos a) +( sin b/ cos b)+ (sin c/cos c) – ( sin...
Lire la suitea) C(n,p) = n!/(p! (n-p)!) mais n! = n (n-1)! et p!= p (p-1)! Or : (n-1)! / (p-1)! (n-p)! = C(n-1,p-1) ainsi : C(n,p) = n/p C(n-1,p-1). Cette règle est parfois appelée "règle d'Euler". Si on la réapplique à C(n-1,p-1), il vient C(n-1,p-1) = (n-1)/(p-1)...
Lire la suiteEnoncé : démontrer que "racine de 3" (qu'on notera V3 ici) est irrationnel. En déduire que (V3-1)/4 l'est aussi. Dém: On s'inspirera de la dém. de l'irrationalité de V2 faite en cours. Pour ce faire, on aura besoin d'un résultat préliminaire (un "lemme")...
Lire la suiteSi on dérive n fois sinus, on trouve l'expression sin(x+n pi/2) ? Procédons par récurrence sur n. - si n =1 : on dérive une fois sinus d'où cos x mais cos x = sin (x+pi/2) : la formule est vraie pour n = 1. - supposons que la dérivée n ème de sinus vaille...
Lire la suite[Exercice n°25, TD n° 1] On recherche parmi les rectangles dont l'aire est égale à 36 cm2, s'il en existe un de périmètre minimal. Voici une solution analytique (utilisant les fonctions) Soient x et y les dimensions du rectangles : on a donc xy = 36....
Lire la suiteExercice 16 :Trouver deux nombres connaissant leur somme 22 et la somme de leur carrés 1042. :Trouver deux nombres connaissant leur somme 22 et la somme de leur carrés 1042. "Tout d’abord il faut arriver à transformer le sujet en un système d’équations...
Lire la suiteVoici la correction de la partie a) de l'exercice 7 d'après "soit (6x^4)-5x²+1=0: ->Je pose X=x² -> on obtient donc un polynôme du second degré: 6X²-5X+1=0 ->On calcule alors le discriminant : delta= b²-4ac=(-5)²-4*6*1=25-24=1 ->il y a donc deux racines...
Lire la suiteBonjour, Je vous envoie comme prévu l'exercice : 13_d) Nous avons un système : 2Vx + 3Vy = 5 (1) 3Vx + 5Vy = 7 (2) On utilise la méthode de GAUSS, on décide par exemple d'éliminer les termes en x soit on fait l'opération suivante : 3*(1) - 2*(2) On obtient...
Lire la suiteSoit S = 2^5 + ... + 2^12. C'est la somme des termes d'une géométrique de premier terme 2^5, de raison 2 et comportant : 8 termes. D'où : S = u_0 (1-2^8)/(1-2) = u_0 (2^8- 1) = 2^5 (2^8-1) = 2^13 -2^5. On peut finir en calculant effectivement cette v...
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