Bonjour Cristophe: Voici une question mathématique: a) Résoudre sin(2x) = 1/2. b) Résoudre cos x = sin (2x). Réponse de Cristophe Lee: Pour a) sin(2x)=1/2 (x dans R) 2x=Pi/6+2kPi ou x=5Pi/6+2kPi x=Pi/12+kPi ou x=5Pi/12+kPi (k dans Z) Pour b) cos(x)=sin(2x)...
H28 : Hommage (géométrique) à Haton de la Goupillière Julien, Napoléon, Haton de la Goupillière (1833-1927) est un ancien polytechnicien de la promotion 1850. Ingénieur général des mines, il devient professeur à l'École des mines, puis directeur de cet...
Ami(e)s du dimanche et des autres jours bonjour ; Nos amis de " La Chanson du Dimanche " [http://www.lachansondudimanche.com/] sont repartis avec leur rythme d’antan : une chanson chaque dimanche. Comme me le suggérait, je ressors une question posée sur...
Exercice : Intégrer f(x,y,z) = x^2 + y^2 sur la boule unité (c'est-à-dire le volume contenu dans la sphère de rayon 1) Eléments de correction : On passe en coordonnées sphériques. Le jacobien est r^2cosPHI. La fonction devient : r^2(cosTHETA)^2(cosPHI)^2...
Les dossiers d'écoles par alternance (Ingé 2000, IFITEP, CEFIPA) et concours BTS/DUT contiennent une feuille d'avis confidentiel. Me remettre cette feuille (au moins 10 jours avant la date limite de remise du dossier). Je l'expédierai ensuite DIRECTEMENT...
Pour information les dossiers pour Ingé 2000 de Melles Minguiedi et Clatot et de Mrs Chambille, Lebegue, Bincaz, Durel, Ferrandis, David, Tran, Doisneau, Bertau, Gameiro, Aquilina, Ungell, Maillard, Laget sont partis le 6 avril 2007. Tout dossier remis...
Bonjour Christophe; Question 5: Dans votre province, quelle langue utilisez-vous au quotidien (en famille, avec vos amis)? Est-ce le mandarin? Réponse 5: En g é n é ral, on parle le mandarin le plus au quotidien. A nos professeurs, a les personnes qu’on...
Résoudre l’équation différentielle sinx y’ = 2 y cos x sur ]0,Pi[, sur ]0, 2 Pi[, sur ]0, 3 Pi[, … ]0, n Pi[, … sur R. Qu’est-ce cela vous inspire ? Pour participer à la discussion autour de cet exercice : http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum5/read.php?17,443675...
Exercice : Décomposer la fraction 1/(x^2(x-1) Solution : Pas de partie entière. 0 est pôle double et 1 pôle simple d'où la forme de la décomposition : F(x) = 1/(x^2(x-1) = A/x + B/x^2 + C/(x-1) C? On multiplie par (x-1) et on fait tendre x vers 1 d'où...
Enoncé : Il fallait intégrer arctan(x)/(1+x) sur [0,1] en convenant que : Intégrale [ln(1+x)/(1+x^2), {x,0,1}]= Pi ln(2)/8 Remarque : la solution de cette dernière intégrale est donnée dans le blog, c'est l'intégrale dite de Serret-Bertrand. Pour l'exo...
Enoncé (Exercice 2, TD 2) : Ecrire sous forme de fraction le nombre décimal : Ecrire sous forme de fraction le nombre décimal : x = 0, abcde abcde abcde abcde ….. = 0, abcde abcde abcde abcde ….. Application numérique : écrire sous forme de fraction le...
Ami(e)s du dimanche et des autres jours bonjour ; Avant d’intégrer écoutez nos amis de " La Chanson du Dimanche " : [http://www.lachansondudimanche.com/]. QDD (matin) : intégrer 1/(a+b cos x) QDD (après midi) : intégrer 1/(a+ b sin x) QDD (soir) : et...
Question 4: Résoudre les équations trigonométriques: a) Cos (x) = Sqrt(2)/2 b) Cos(2x) = 1/2 c) sin(x) = cos (x) Réponse (de Li Linjun avec des précisions de Norbert Verdier): a) cos(x)=sqrt(2)/2 x=2kπ+π/4 ou 2kπ-π/4 (k dans Z) b) cos(2x)=1/2 1-2sin^2(x)=1/2...
Pour s'entraîner à manipuler des sommes et des produits, je recommande la discussion à l'adresse suivante : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,539470,539485#msg-539485 La troisième somme est intéressante: simplifier : 2(2-1) + 3(3-1) +...
La " question du dimanche "n °13, 11 mai 2008: J’intègre, tu intègres.. Ami(e)s du dimanche et des autres jours bonjour ; Nos amis de " La Chanson du Dimanche " [http://www.lachansondudimanche.com/] sont repartis " comme en l’an quarante ". Nous aussi...
Exercice : Intégrer f(x,y,z) = sin(x+y+z) sur V = [0,Pi/2]^3 Eléments de correction : On intègre sur un cube donc les variables donc les variables "varient" de façon indépendante : si on fixe x entre 0 et Pi/2, idem pour y et z. Remarque : En revanche...
Exercice 19 TD 1 [Version 2006-2007] Enoncé : trouver deux nombres dont la somme vaut 3 et dont le produit vaut 2. On a, si x et y, désignent les deux nombres : x + y = 3 et xy = 2. De la première équation, résulte : y = 3 - x d'où grâce à la seconde...
Bonjour; Exercice : Résoudre xy=10 et (x+y) (x^2+y^2) = 203. Solution : On pose p = 10 et s = x+y. On a ainsi pour la deuxième ligne : s(s^2-2p) = 203 mais p = 10 d'où : s(s^2-20) = 203 soit : s^3-20s = 203. Une solution évidente est s = 7. D'où (s-7)(s^2+7s+29)...
L'article à l'adresse suivante : http://visualiseur.bnf.fr/StatutConsulter?N=magnard4-92234866&B=1&E=PDF&O=NUMM-16388 permet de calculer l'intégrale entre 0 et 1 de ln(1+x)/(1+x^2). C'est une excellente révision du cours de première année. Il permet de...
... et voici la question mathématique de la semaine: soit l'équation: 2 y = Exp(x) + Exp(-x). Déterminer x. Réponse de Christophe Lee: 2y=Exp(x)+Exp(-x) x dans R Exp(x)+Exp(-x)>/=2sqrt[Exp(x)•Exp(-x)] 2y>/=2sqrt[Exp(x)•Exp(-x)]=2 y>/=1 quand Exp(x)=Exp(-x),...
soit z = -V(2-V2) + j V(2+V2), calculer z^2. En déduire mod(z) et arg (z). En élevant au carré, il vient (après quelques calculs!) que : z ^2 = -2 V2 (1+j) soit si on met sous forme exponentielle (comme - 1 = exp(j Pi) et 1+ j = V2 exp (j Pi/4)) z^2 =...
Pour les licences professionnelles, je ne m'occupe pas des dossiers. Les dossiers sont à remettre (en général) courant mai, juin (ou juillet). Si un avis est demandé, il faudra adjoindre l'avis qui sera remis à l'issue du jury de poursuite d'études. (ce...
Exercice (Extrait du TD n°5, Exercice n°5) Soit z = Exp (2j Pi/7) [Il y avait une coquille dans le texte]. Soit A = z+ z^2+z^4 et B = z^3+z^5+z^6 Calculer A + B, puis AB. Montrer que A = conjugué de B et Im (A) >=0. En déduire A et B. Indications de correction...
La " question du dimanche "n °17, 8 juin 2008: Liouville et les probabilités (suite) Ami(e)s du dimanche et des autres jours bonjour ; D’abord une petite chanson pour la route : [http://www.lachansondudimanche.com/]. Ensuite un petit exercice de probabilité...
Vingt septième hommage, à Sophie le 27 juin 2008 Ami(e)s de Sophie ou pas, bonjour ; Il y a 177 ans, le 27 juin , Sophie (Germain) meurt. Elle écrivait le 17 mai 1831 à Libri (à qui nous avons déjà rendu hommage) : " Sans doute, Monsieur, vous me trouvez...
