Décomposer dans R la fraction:F(x) =x^3/(x^4-1). Esquisse de solution : Pas de partie entière. On factorise le dénominateur d'où : F(x) = x^3/((x-1)(x+1)(x-j)(x+j))=A/(x-1)+B/(x+1)+C/(x-j)+D/(x+j). La fraction est impaire. Or F(-x) =-A/(x+1)-B/(x-1)-C/(x+j)-D/(x-j)...
Enoncé : Représenter la surface S d'équation z = Sqrt[2x^2 + y^2]. Calculer le volume déterminé par S quand z varie entre 0 et h. Eléments de correction: Si on fixe la hauteur z, on obtient : z^2 = 2 x^2 + y^2 soit x^2/(z^2/2)+ y^2/z^2 = 1 soit une ellipse...
Soit P(x) = x^3-(5+3j)x^2 + (6+10j)x - 8 j a) Les zéros de P sont-ils conjugués ? b) chercher la racine réelle de P. c) Achever la factorisation. Esquisse de solution a) NON car la polynôme n'est pas à coefficients réels. b) Si x est réel en identifiant...
Exercice: trouver la partie réelle, imaginaire, le module et l'argument de z = 1 - exp (j a). Solution: 1 - exp(j a) = exp(ja/2) ( exp(-ja/2) - exp (ja/2)) = - 2 j sin (a/2) exp (ja/2) = -2 sin (a/2) exp (j (a+Pi)/2) Si si sin (a/2) est positif (c'est-à-dire...
Bonsoir à toutes et à tous; L'équation 3x^2 + y^2 + z^2/2 = 1 est celle d'une ellipsoïde avec a = 1/Sqrt(3) b = 1 et C= sqrt(2). Son volume vaut Pi abc (Cf. cours); donc ici V = 4 Pi/3 Sqrt(2/3). Si on coupe par z = 1, on obtient l'équation 3x^2 + y^2...
Partie réelle, imaginaire, module et argument de : 1+ j tan A avec -Pi/2 < A < Pi/2 ? Privilégions la piste exponentielle! (Evidemment la partie réelle vaut 1 et l'imaginaire tan A) 1 + j tan A = 1+ j sinA/cos A = (cosA+j sinA)/cos A = Exp(jA)/cosA. Comme...
La " question du dimanche "n °15, 25 mai 2008: … dérivons, re-dérivons, ... Ami(e)s du dimanche et des autres jours bonjour ; Avant de dériver, écoutons nos amis de " La Chanson du Dimanche " : [http://www.lachansondudimanche.com/]. QDD (matin) : calculer...
Exercice : Intégrer f(x,y,z) = x^2 - y^2 sur la boule unité (c'est-à-dire le volume contenu dans la sphère de rayon 1) Eléments de correction : On passe en coordonnées sphériques. Le jacobien est r^2cosPHI. La fonction devient : r^2(cosTHETA)^2(cosPHI)^2...
Exercice : Calculer la dérivée de f définie par f(x) = ln(tan(x)) où x appartient à I = ]0, Pi/2[. Correction : Justification de la dérivabilité Déjà f est bien définie sur I et dérivable car c'est une composée de fonctions dérivables sur I. En effet...
Exercice : résoudre z^4 = j. Solution : Posons z = r exp(j theta). Comme j = exp(j Pi/2). Il vient par identification : r^4 = 1 d'où r =1 et 4 theta =Pi/2 + 2 k Pi d'où theta = Pi/8 + k Pi/2. Si k = 0, z0 = Exp(j Pi/8) Si k = 1, z1 = Exp (j 5 Pi/8) Si...
Séminaire d’histoire des sciences & des techniques de Cachan Saison 2010-2011 ----- Coordonnateur : Norbert Verdier ( norbert.verdier@u-psud.fr ) Conférence n°3 « Mathématiques en Chine ancienne: entre algorithmes et démonstration » par Karine Chemla...
La " question du dimanche ", 06 avril 2008 : Des souris et des chats Nos amis de " La Chanson du Dimanche " [http://www.lachansondudimanche.com/] sont repartis avec leur rythme d’antan : une chanson chaque dimanche. a) Si 7 chats mangent 7 souris en 7...
Exercice Résoudre l'équation th(x) = 1/2. Voici une solution proposée par Nassim Ben Hamouda : th(x)= (1-e^-2x)/(1+e^-2x) th(x)= (1-e^-2x)/(1+e^-2x) = 1/2 th(x)=(1-e^-2x) = 1/2 (1+e^-2x) th(x)=(1-e^-2x) = 1/2 + 1/2 e^-2x th(x)=1 - e^-2x - 1/2 - 1/2 e^-2x...
Ida AHITCHEME groupe :F Exercice 11 du TD 7 : résoudre 7 sh(x) - 3 ch(x) = 2 sh(x) th(x). Je divise par ch(x) 7 sh(x)/ch(x) - 3 = 2 sh(x)/ch(x) th(x) Or th(x) = sh(x)/ch(x) D'où : 7 th(x) - 3 = 2 th(x) ^2 On pose X = th(x). D'où à résoudre : - 2 X^2 +...
Résoudre : x^2 - 5 abs (x) + 4 = 0 où abs désigne la valeur absolue. Solution : Premier cas : si x est positif l'équation se réduit à x^2 - 5 x + 4 = 0. C'est une équation du second degré "classique". On trouve deux solutions : 1 et 4. Les deux sont positives...
J'ai reçu une demande d'avis (de Kévin Crocq) concernant l'ESCT (Toulon). Malgré le fait, qu'il manquait une enveloppe timbrée à l'adresse de l'établissement, j'ai envoyé cet avis aujourd'hui. Merci pour une demande d'avis de me joindre une enveloppe...
... et voici la question mathématique: Question 6 : a) Résoudre l'équation: z^2 + z+ 1 = 0. b) Résoudre l'équation: (2i+1)z = z - 1. Réponse (de Cristophe): "z^2+z+1=0 z^2+z=-1 (z+1/2)^2=-3/4 z={[sqrt(3)/2]i-1/2,[-sqrt(3)/2]i-1/2} (2i+1)z=z-1 2iz+z=z-1...
Préparation n° 4 (Samedi 24 mai) Objectif : résoudre une équation du troisième degré ax^3+bx^2+ cx + d = 0. Etape 1 : On " élimine " le terme en x^2 en effectuant une translation sur la variable : z = x-b/3a. On se ramène ainsi à une équation de la forme...
Enoncé : Intégrer w = xdx + ydy le long d'une ellipse Eléments de correction : La paramétrisation de l'ellipse donne : x = a cost; y = b sint t où t varie entre 0 et 2 Pi d'où w* = acost (-a sint) + b sint (b cost) = (b^2-a^2) sint cos t = (b^2-a^2)/2...
Exercice (TD 2 n°22) Soit Sn = C(n,0)+C(n,1) + ... C(n,n) Soit S'n = C(n,0) + C(n,2) + C(n,4) + ... et S''n= C(n,1) + C(n,3) + C(n,5) + ... 1) Calculer Sn ? 2) Combiner S'n et S''n pour retrouver Sn. 3) Quelle est la valeur de S'n-S''n ? En déduire les...
Cette session de préparation s'adresse aux étudiants soutenus pour intégrer SUPELEC lors de la session 2008 (Mrs Idabderrahmane, Castelli & Smug) Préparation n°1 (Samedi 17 mai 2008): a) intégrer 1/((cosx^2)(sinx^2)) b) intégrer cosx cos (2x) cos3x c)...
Exercice : Trouver la dérivée de 1/x à l'aide de la définition. Solution : "Bonjour, Comme convenu je vous envoi la solution de l'exercice que vous nous avez donner en TD qui était : (1/x)'. J'applique la formule : lim (f(y)-f(x))/(y-x) = lim (1/y - 1/x)/(y-x)...
Donner l'équation complexe du cercle d'équation cartésienne : x^2 + x + y^2 - y = 0 On ramène l'équation sous forme "canonique" : (x+1/2)^2 - 1/4 +(y-1/2)^2 - 1/4 = 0 soit (x+1/2)^2 +(y-1/2)^2 = 1/2 On reconnaît un cercle de centre A d'affixe a = -1/2+1/2...
Bonjour Christophe; Question générale : quels sont vos centres d'intérêt dans la vie? La réponse de Cristophe (Lee): "j'ai plusieurs d'intérêts, notamment la music. j'étudiais jouer le piano quand j'avais 4 ans. mais il y a longtemps que je ne l'ai pas...
Bonjour à toutes et à tous; Exercice : résoudre Abs(x+1) + Abs (x-1) = 1 (où abs désigne la valeur absolue). Première méthode : on distingue les 3 cas possibles x inférieur à -1, x entre -1 et 1 et x supérieur à 1. Si l'on détaille le premier cas, l'équation...
