Enoncé : "On demandait à un arithméticien quelle heure il était. Il répondit : Il est les ¾ des 5/6 des 7/12 des 6/7 de 24 heures. Quelle heure était-il ?" [D'après L.P.M. Bourdon, Elémens d'arithmétique, vingt sixième édition, Ed. Bachelier, 1851, pp....
Bonsoir; Désormais la Question Du Dimanche n'est plus. Voici une nouvelle rubrique la Question Du Lundi. Voici celle d'aujourd'hui: " Que ce soit dimanche ou lundi Soir ou matin minuit midi Dans l'enfer ou le paradis Les amours aux amours ressemblent...
Résoudre l'inéquation 2
Calculer l'espérance et la variance d'une loi unforme (discrète) [Loi dont l'univers est {1,2,3, ....N} et telle que P(X=i) = 1/N]. L'espérance vaut E(x) = sigma (i fois 1/N) pour i variant entre 1 et N. On a trouvé en TD que : E(X) = (N+1)/2. La variance...
Pour les dossiers d'Ingé 2000, charge à vous d'expédier le dossier à Ingé 2000. Me remettre la feuille d'avis confidentiel (dans mon casier). J'expédierai cette fiche à Ingé 2000, pour le 7 avril. A CONDITION (NECESSAIRE ET SUFFISANTE) D'AVOIR EU CETTE...
Exercice : Calculer la dérivée de f définie par : f(x) = ln(V(1+x^2)) Notation : V(A) = racine de A. a) Justification de la dérivabilité Ici f est définie sur R car l'expression sous le log est > 0. Elle est également dérivable sur R car c'est une composition...
Pour information, les dossiers pour le CFA Jussieu (4, Place Jussieu 75 252 Paris Cédex 05) de Mrs : Ferrandis, Mc Carthy, Buisson, Kadah et Melles Erdös et Rodrigues sont partis le 6 avril. La date limite était le 20 avril. Tout autre dossier remis ultérieurement...
From: "Verdier Norbert"
Exercice: a) Mettre 3,12 12 12 sous forme de fraction. b) Même chose avec 3, 12 12 12 .. .. .. .. .. Solution: Pour a) on écrit: 3,12 12 12 = 3 12 12 12 / 1 00 00 00 puis on simplifie la fraction pour la mettre sous forme de fraction irréductible en cherchant...
Exercice : Intégrer f(x,y) = xy sur le D défini par x >=0, y>=0 et x+y <=1. Eléments de correction : D est un triangle, si on balaie "verticalement" si x est fixé (entre 0 et 1), y varie entre 0 et 1-x. Ainsi : I = Integrale double (xy, {x,0,1},{y,0,1-x})...
Exercice : Calculer la dérivée de f définie par f(x) = ln(cos(x)) où x appartient à I = [0, Pi/2[. Correction : Justification de la dérivabilité Déjà f est bien définie sur I et dérivable car c'est une composée de fonctions dérivables sur I. En effet...
Ami(e) de Buffon ou pas; bonjour 16 avril 1788. Celui qui nous a laissé à Paris, une rue et un lycée et en maths, une aiguille : la fameuse aiguille de Buffon décède. L’an dernier, un colloque a rendu hommage pour son tricentenaire au natif de Montbard,...
Résoudre le système : 2 x- y + z = 2 et x+ 2 y = -1. C'est un système de deux équations à 3 inconnnues. On peut exprimer x,y et z à l'aide d'une inconnue. La deuxième permet d'avoir x en fonction de y : x = -1 - 2y. De la première ligne, on tire : z =...
C'était hier, c'était il y a un an. Le temps de la première feuille de Cachan (la photo a été ôtée dans cette version électronique) : "1ère feuille de Cachan Entretien avec Christophe Hecquet (DUT 2000) : "Aux confins de l’optique et de l’électronique"...
Exercice : (posé en DS en 2005). Une entreprise fabrique, en grande quantité, des pièces métalliques rectangulaires dont les cotes sont exprimées en millimètres. Un contrôle de qualité consiste à vérifier que la longueur et la largeur des pièces sont...
Enoncé : Dans un groupe de 40 personnes, quelle est la probabilité pour que deux personnes aient au moins le même jour anniversaire ? Solution : Cf. http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_anniversaires#D.C3.A9monstration Pour 40 personnes, il est donc...
Exercice : déterminer les lignes de niveau de la surface d'équation z = 2 x^2 + y^2. Solution : Il s'agit de déterminer l'intersection avec des plans "de hauteur k" Soit k = 2 x^2 + y^2. Si k est strictement négatif c'est impossible; sinon c'est une ellipse...
Exercice : a) Soit g(x,y) = xy/(x+y). Calculer ses dérivées partielles et montrer qu'elle vérifie l'équation aux dérivées partielles : (E) f'x + f'y = 1 - 2xy/(x+y)^2 b) Montrer que les solutions de (E) sont obtenues en sommant g aux solutions de l'équation...
Exercice : Calculer la transformée en z du signal numérique défini par : f(n) = 1 si n est pair et f(n) = 0 si n est impair. Solution : La transformée en z du signal est définie par : F(z) = sygma (f(n)/z^n), n allant de 0 à l'infini) donc avec la définition...
Exercice : Calculer la transformée en z du signal numérique défini par : f(n) = 1 si n est impair et f(n) = 0 si n est pair. Solution : La transformée en z du signal est définie par : F(z) = sygma (f(n)/z^n), n allant de 0 à l'infini) donc avec la définition...
Enoncé : Retrouver la transformation de Fourier d'une fonction triangle grâce à la propriété sur la dérivée. Correction : si on dérivé la fonction triangle, on retombe sur la fonction dont on a calculé la transformation de Fourier dans le message précédent....
Exercice : Résoudre par deux méthodes l''équation aux différences : u(n+2) + u(n) = 0 avec u(0) = 0 et u(1) = 1. Première méthode : C'est une suite récurrente linéaire du deuxième ordre à coefficients constants. Son équation caractéristique est : X^2...
Comme cela a été précisé dans un précédent courrier, je ne remplis pas les dossiers de licence professionnelles. L'avis confidentiel (avis d'un professeur ou d'un directeur) demandé par certains établissements doit être remplacé par le bilan du jury de...
Exercice 2 TD 1 [Version 2006-2007] Soit f(x) = 1 sur ]-1,0[; f(x) = -1 sur ]0,1[; f(x) = 0 ailleurs. Donner son graphe et calculer sa transformée de Fourier. Eléments de correction : On s'épargnera du graphe ici. Pour calculer la transformée. Avec la...
Exercice : Résoudre l'équation algébrique : x^6 - 12 x^4 - 2 x^3 + 37 x^2 + 10 x - 10 = 0 (On peut commencer par supposer que l'équation admet des racines opposées). Solution : Cf. la discussion sur le site de "Les Mathématiques.net" pour avoir une solution...
